BELİT (AXIOM) (ἀξίωμα)
Uzayın görgül bilimi olarak Geometri belitler üzerine kuruludur çünkü kullanacağı kavramlar mantıksal olarak çıkarsanmaz ama sıradan tasarımdan alınır. Ama Geometri görgül Geometriden daha iyi olmalıdır.
Belitler tanıtlama gerektirmeyen ve doğrulukları kendiliğinden-açık olarak kabul edilen önermelerdir. Belitin doğru olması, doğru bir belit olması belitin nesnesi ile bağdaşma içinde olmasıdır. Belitin gerçek olması, gerçek bir belit olması belitin kavramına uygun olmasıdır.
Belitin doğru olması özdeşlik ilkesine göre belirlenmiş olması, öznesinin yüklemi kapsaması, belitin analitik olması ya da totolojik olması demek değildir (totoloji ya da geneleme: aşırı abartma, tepedeki doruk vb.). Noktanın boyutsuz olması "nokta" kavramının "boyut" kavramını "olumsuz olarak kapsaması," eş deyişle onu "kapsamaması"dır.
Belitsel yöntem mantıksal değil ama tasarımsaldır. "Mantıksal"ın kendisi kavram bağıntısını anlatır. (Kavram ilkin saltık olarak yalın olandır ve bu yalınlığı içinde belirli olması bağıntılı olduğunu ve ilkin karşıtı ile bağıntılı olduğunu gösterir.) Tasarımların kavramların deforme biçimleri olmaları geometrinin mantığının eşit ölçüde sağlıksız olmasında sonuçlanır ve geometrinin mantığından söz etmek mantık kavramının bilinçsizliğini ele verir. Geometri önermeler düzleminde açınır, teoremlerin kendileri önermelerin bireşiminden oluşur, ve önermelerin özne ve yüklem bağıntıları dolaysızca kavram bağıntıları değildir (mantık saltık olarak kavram bağıntıları düzleminde devinir). "Nokta parçası olmayandır" tanımı parça ve olmayandır sözcüklerinin de tanımını gerektirir ve bu olgu belitlerin dolaysızlık ve kendiliğinden-açıklık karakterini ortadan kaldırır.
Eğer belitin doğru olması belitin nesnesine karşılık düşmesini anlatıyorsa, birinin bilincindeki belit ile bağdaşması gereken realite belitlerin nesnelliğini imler. Belit ancak nesnel ise doğrudur.
Belit sözde "modern mantık"ta keyfi bir önermeye indirgenir, kavramdan bir kere daha uzaklaştırılır, ve "uslamlama için yalnızca doğru ya da yanlış olabilecek bir öncül ya da başlangıç noktası" olarak görülür.
Ama "modern" denilen mantığın belit kavramını ortadan kaldırdığını kabul edersek, bu tür belitler üzerine dayandığı ileri sürülen "Euklidean-olmayan geometriler" adı da ortadan kalkar ve içerik Geometri başlığı altına düşen hiperbolik geometri (Lobaçevski) ve elliptik (ya da küresel) geometriler olarak saklanır. Eğer gene de "non-Euclidean" adını kullanmayı istiyorsak, bunun düzlem geometriden ayrı olan eğri yüzey geometrilerini anlatması gerekir, ki gene de önemli bir gerektirim olduğu söylenemez.
Belitler ussal önermelerdir ve kendiliğinden-açıklıklarının ve tanıtlama gerektirmemelerinin ussallıklarını göstermesi gerekir. Belitlerin bu ussal karakterini yadsımak ve gene de geriye kalanın "belit" olduğunu düşünmek usdışı bir düşünme yeteneğini gerektirir. Örneğin Hilbert'in yaptığı gibi "Bir çizgide en az iki nokta bulunur" demek noktanın boyutlu olduğunu doğrulamaktır. Boyutlu olan çizgiye ya da yüzeye ya da hacıma "nokta" demek ise irrasyonalizm dediğimiz bakış açısıdır. Ama buna bir "bakış açısı" demek olanaksızdır.
"Euklides Geometrisi" bir geometri türü, eşölçümsüz geometriler arasında biri değil, ama genel olarak Geometridir. tıpkı hiperbolik geometri ve elliptik geometri gibi. Bu son iki geometri düzlem geometri ile çelişkili olmak bir yana, onun tüm belitlerini, konutlamalarını ve tanımlarını kullanır.
Bolyai, Lobaçevski ve Gauss'un yaptıkları şey Euklides geometrisini çürütmek değil, tersine ona daha öte işlevler kazandırmaktı. Beşinci konutlamanın yadsınması, koşut doğru çizgilerin kesişmesi gibi bir "önermenin" ileri sürülmesi söz konusu değildir. Kabul edilen şey yalnızca eğri yüzeylerde doğru çizgilerin ve dolayısıyla koşut çizgilerin olamayacağı gibi bütünüyle kendiliğinden-açık bir belittir. Gerçekte, Euklidien olmayan geometriler öncelikle "doğru" çizgi kavramını çürütürler. Buna göre beşinci konutlamanın çürütülmesi koşut çizgilerin kendilerinin düzlem üzerinde olup olmadıkları ile, eş deyişle "doğru çizgiler" olup olmadıkları ile ilgilidir. Bildiğimiz gibi, Einstein'ın görelilik kuramı doğruluk niteliğinin göreli olduğunu kabul eder. Ama geometrik doğruluk Einstein'ın uzaysal noktanın devimine bağlı göreli doğruluk ve eğrilikten bütünüyle başka bir belirlenimdir ve eğrilik kadar reeldir.
Gauss'un Uzayın Doğası Üzerine Deneyi Miti
Gauss ile ilgili şöyle bir anekdot vardır: "Gauss was one of the first to understand that the truth or otherwise of Euclidean geometry was a matter to be determined by experiment, and he even went so far as to measure the angles of the triangle formed by three mountain peaks to see whether they added to 180. (Because of experimental error, the result was inconclusive.)"
Gauss'un üç dağın doruğunun oluşturduğu üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olup olmadığını ölçmedeki amacı açıktır ki uzayın kendisinin eğriliğini değil ama Yeryüzünün yüzeyinin eğriliğini saptamaktı. Ama usdışı görgücü bakış açısı bu ayrımı görmede zorlanacaktır. (Ayrıntı için bkz: ) |
BİLİM VE DUYUSAL ALGI
Einstein "Göreliliğin Anlamı"nda (1954) Fiziğin "duyusal algıları" ele aldığını yazar. Fiziğin ele aldığı bu "duyusal algıların" ne olduğunu merak ediyorsak bunu kitabın hemen ilk sayfalarında görebiliriz, örneğin: s2 = Δx12+Δx22+Δx32 ya da ΣΔxν2 = const., ΣΔx′ν2 = const, ve benzerleri gibi.
Öte yandan Geometrinin "duyulur nesneler" gibi şeyler ile ilgilendiğini kabul eden David Hilbert de aynı konumu dile getirir ve örneğin "bağlantı belitleri" (Axiome der Verknüpfung) dediği ve gerçekte belit karakterini taşımayan bir önermede (I.3) şunu bildirir: ‘‘Bir doğru çizgide her zaman en az iki nokta vardır’’ :: ‘‘Auf einer Geraden gibt es stets wenignstens zwei Punkte.’’ Açıktır ki bir çizgi oluşturan ve sayılabilen 'noktalar' Euklides'in parçası olmayan noktalararı değil ama parçası olan fiziksel cisimler gibidir. David Hilbert'in geometrik 'belitleri' fiziksel cisimler ile ilgilidir, çünkü kavramsal ideal geometrik nesneler yoktur.
EINSTEIN
"The natural sciences, and in particular, the most fundamental of them, physics, deal with such sense perceptions. The conception of physical bodies, in particular of rigid bodies, is a relatively constant complex of such sense perceptions." (The Meaning of Relativity, 6'ncı yayım, 1954.)
"In the present treatment, geometry is related to actual things (rigid bodies), and its theorems are statements concerning the behaviour of these things, which may prove to be true or false." (Aynı yer.) |
Einstein ve Hilber her ikisi de bilginin deneyimden türediğini kabul eder. Ama deneyimden türediği ileri sürülen şey ne bilgidir, ne de kavram. Bu bakış açısı felsefe tarihinde görgücülük olarak bilinen bakış açısıdır ve fizikte örneğin nedenselliğin reddedilmesine, matematikte örneğin teğetin yaya birden çok noktada değmesi gibi enteresan sonuçlara götürür. Daha genel olarak, bilginin olanaksızlığı görüşüne, kuşkuculuk olarak da adlandırılan bilinemezciliğe götürür.
Einstein gibi Hilbert de bilimin temelde görgül bir sorun olduğunu kabul eder. Buna karşın ikisi de görgül öncülleri ile bağdaşmayan, aslında "felsefelerinin" kendisini yadsıyan konumları savunmada duraksama göstermezler. Einsten bir ussalcı gibi "Tanrı zar atmaz" diyerek ve determinizmi savunarak Kopenhag indeterminizmine karşı ölümcül bir savaşıma girişirken, görgül yöntemi gereği noktanın ne olduğunu bile bilmesi olanaksız olan Hilbert "Bilmeliyiz. Bileceğiz" (Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.) diyordu.
Fiziğin kavramı bir yana atarak ‘deneyim ve gözlem' üzerine dayanması sonuçta Fiziğin hiçbir evrensel ve zorunlu ilke, hiçbir yasa kapsamaması ve salt olasılık ve istatistik ile yetinmesi gibi kaçınılmaz bir vargıya götürür. Bu görgül yönteme göre, gözlenmemiş doğa cisimlerinin yasaya uyup uymayacakları gözlemden önce bilinemez. Gerçekte, bilincin 'deneyim'den türetilen içeriği doğal olarak görüngüsel ya da fenomenolojik bir karakterdedir, özneldir, ve bilimin kavramına uygun düşmez.
Görgül doğa bilimleri kendilerine yeterli değildir çünkü kavramsal problemlerinin çözümü görgül yöntemler ile yerine getirilemeyecek bir iştir. Bu güç işi bir zamanlar "Doğa Felsefesi" üstlenmişti. Batı felsefeciliğinde zamanla yalnızca Doğa Felsefesi değil ama bütününde Felsefe "metafizik" olarak, "yalancı bilim" olarak görülmeye başladığı için yeri pozitivist "Bilim Felsefeleri" tarafından alındı. Ama salt kavramı anlamamaktan ve bunun yerine kavramsız olguya dayanan pozitivizmin kendisi görgül bilimlerin problemlerini yine bu bilimlere özgü görgül yöntemler ile ele almaya çalışır.
Modern Fizik birbiri ile geçimsiz görelilik ve quantum kuramları ve bunların belirsiz bir çokluktaki yorumları ile "bilime" en küçük bir benzerlik göstermeyen bir kaotik tablo sergiler. Hiç kuşkusuz bunun sorumlusu "Bilim Felsefeciliği" değildir çünkü bu "felsefecilikte" felsefe olduğu söylenebilecek hiçbir içerik yoktur. Kendini anlamasını sağlayacak bir perspektiften bile yoksun bir pozitivizm bilimsel etkinlik için ornitolojinin kuşlar için gereksiz olmasından da gereksizdir.
POZİTİVİZM VE NON-EUKLİDEAN GEOMETRİ
Blimin olanağını görgücü ilkeye indirgemek ve uyarlamak isteyen pozitivizme göre, bir gün pekala taş yere düşmeyebilir çünkü yasa değil ama olasılık egemendir. Ve bir gün pekala dünya güneşin çevresinde kare ya da sarmal bir yörüngeye girebilir çünkü bu bakış açısından tüm doğa yasaları, Newton’ın aşağıda* ileri sürdüğü gibi (ve David Hume’dan, Karl Popper’dan ve başkalarından çok daha önce ileri sürdüğü gibi) fenomenlerin gözleminden türetilen tümevarımlardan daha çoğu değildir.
Newton
Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri.
Kitap 3.
Felsefede Uslamlama Kuralları
KURAL IV
Deneysel felsefede genel tümevarım yoluyla fenomenlerden çıkarsanan önermelere, tasarlanabilecek karşıt önsavlara karşın, doğru olarak ya da gerçeğe çok yakın olarak bakacağız — ta ki onları ya daha doğru, ya da kuraldışılara açık kılabilecek başka fenomenler ortaya çıkıncaya dek. |
Newton görgül bilimlerin yöntemini bildirir. Dahası, bu önermelerin evrensel ve zorunlu bağıntılar vermediğini ve yanlışlanabileceklerini de ekler. Newton bu yöntem ile bütünüyle tutarlı olarak Geometriyi mekaniğin bir dalı olarak görür ve "geometri mekanik kılgı üzerine kurulur" der (Principia, Birinci Yayıma Önsöz). Daha sonra Albert Einstein da geometriyi bir pergel-cetvel sorunu olarak gördü.
Newton'ın anlatımında tümevarımın sağınlık yoksunluğu yalnızca belirtilmekle kalmaz. Newton tümevarımı biricik geçerli yöntem olarak kabul eder ve sonuçta Güneş Dizgesi böyle gevşek ya da boşluklu yasalar nedeniyle düzenini yitirdiği zaman Tanrının eli işe karışır ve yeniden eski düzen getirilir. Newton için Yerçekimi Tanrının istenci gibi birşey, ve Mekanik ise bir bilim değil ama materyalizme götüren bir ateizmdir.
Mantığın yokluğunda, herşey olası, herşey mantıksaldır. A posteriori ‘bilimin’ bu bakış açısına ve bu görgül kökenli ‘mantığına’ göre, bir gün gözlem yoluyla pekala iç açılarının toplamı iki dik açının toplamından küçük ya da büyük bir üçgen de bulabilir. Ve Euklides geometrisini çürüttükleri düşünülen geometrilerde durum tam olarak budur.
|
Küre yüzeyindeki "üçgenin" iç açılarının toplamı iki dik açıdan büyüktür. İrrasyonalizm için bu örnek Geometrinin çürütülmesidir. |
Bu kulağa parodi gibi gelir. Ama modern irrasyonalizmin parodi olmadığını, ciddi olduğunu kabul etmeliyiz. Ve böyle üçgenler bulunmuştur! Geometrinin belitsel yapısının keyfi olduğu da anlaşılmıştır! Bu saçmalıkların bütünüyle dışında, kendi çalışmasına ‘‘İmgesel Geometri’’ (‘‘Géométrie Imaginaire,’’ 1837) diyen Lobatchevsky ve ayrıca Riemann çok daha önce böyle eğrisel üçgenleri incelemişlerdi. Ama bu eğri yüzey geometrilerinin Geometriyi çürüttükleri biçimindeki enteresan buluş onlara ait değildir.
Küre yüzeyinde ve hiperbolik yüzeylerde böyle eğrisel üçgenler çizilebilir, ve düzlem yüzeylerde geçerli olan belitler böyle eğri yüzeylere uygulanamaz. Yeni ‘fiziksel’ geometri ise bu özel yüzeylerde geçerli olan belitleri düzlem geometrinin belitlerinin çürütülmesi olarak görür ve bu bütünüyle ussal ayrımın geometrinin kendisinin çürütülmesi olduğu sanısına kapılır. Tüm ‘fiziksel geometri’ anlayışının temelinde yatan kavrayış gücü budur.
İnsanların büyük çoğunluğu kendi yargılarına, kendi uslarına güvenmez. Bunda hiç kuşkusuz çok haklıdırlar. Başkalarına dahaçok güvenirler. Bunda eşit ölçüde haklı değildirler. Sık sık irrasyonalizm tarafından düşünmeyi bastırmaya güdülenir, ya da açıkça yıldırılırlar. Düşüncenin doğasını kavramadan onun gücüne güvenmek olanaksızdır. Bu türden mantıksızlıkları ya da mantıksal sapınçları ileri sürenler, matematiğe sözde duyusal, görgül, fiziksel temel arayanlar
kendileri de gerçekte sözcüğün tam anlamıyla aynı insan mantığını kullanırlar. Ama onu kendi kendisine karşı kullanırlar. Bu usdışı bakış açısı sorunu yalnızca içbükey ya da dışbükey yüzeylere sınırlayamaz. Hilbert ne olursa olsun hiçbir yüzey ile ilgili olmayan noktanın tanımını bile ‘fizikselleştirir.’ Bu tür girişimler geometrinin görgülleştirilmesi için, sonsuz-küçüklüğün ya da sürekliliğin yokedilmesi için, geometrik belitlerin Olimpos’un yüksekliklerinden irrasyonalist ‘geometricinin’ toprağına indirilmeleri için amaçlanır.
|